Este artículo es una continuación escrita de forma independiente de un estudio anterior con el mismo título [Matemáticas, 2022, 10, 1225] sobre el Proceso de Newton (NP). Este proceso se aplica para resolver ecuaciones no lineales. Las características complementarias son: la pequeñez de la aproximación inicial se expresa explícitamente en términos de las constantes de Lipschitz o Hölder y se muestra el orden de convergencia para. La primera característica se vuelve alcanzable al simplificar aún más las pruebas de los criterios de convergencia. La segunda característica es posible al elegir un límite superior un poco más grande en la pequeñez de la aproximación inicial. De esta manera, el análisis de convergencia completado es más fino y puede reemplazar al clásico de Kantorovich y otros. Se resuelve un problema de valor límite de dos puntos (TPBVP) para complementar este artículo.