En el documento, aplicamos un nuevo enfoque para la comparación de las distribuciones de sumas de variables aleatorias en el caso de sumas aleatorias de Poisson. Este enfoque fue propuesto en nuestro trabajo anterior (Bening, Korolev, 2022) y se basa en el concepto de deficiencia estadística. Aquí, introducimos un análogo continuo de la deficiencia. En el caso bajo consideración, por deficiencia continua, nos referiremos a la diferencia entre el parámetro de la distribución de Poisson del número de sumandos en una suma aleatoria de Poisson y el de la distribución de Poisson compuesta que proporciona la precisión deseada de la aproximación normal. Este enfoque se utiliza para la solución del problema de determinación de la distribución de un término separado en la suma de Poisson que proporciona el valor más bajo posible del parámetro de la distribución de Poisson del número de sumandos que garantiza el valor prescrito del cuantil de la suma de Poisson normalizada para un dado . Este problema se resuelve bajo la condición de que las posibles distribuciones de sumandos aleatorios posean los tres primeros momentos coincidentes. El enfoque bajo consideración se aplica al modelo de riesgo colectivo para determinar la distribución de los pagos de seguros que proporciona el tiempo más bajo posible que proporciona el Valor en Riesgo prescrito. Este enfoque también se utiliza para el problema de comparación de la precisión de la aproximación del cuantil asintótico de la suma de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con el de la distribución infinitamente divisible acompañante.