Sea el campo finito con elementos, donde es un número primo impar. Para los elementos ordenados , la secuencia binaria con periodo está definida sobre el campo finito de la siguiente manera: donde es el carácter cuadrático de . Obviamente, es la secuencia de Legendre si . En este artículo, nuestra primera contribución es demostrar una cota inferior en la complejidad lineal de para , lo cual mejora algunos resultados de Meidl y Winterhof. Nuestra segunda contribución es estudiar la distribución de la complejidad lineal de error de para . Desafortunadamente, el método presentado en este artículo parece no ser adecuado para el caso y lo dejamos abierto.