En este documento, presentamos la noción de ramas infinitas y superficies aproximantes. Obtenemos un algoritmo que compara el comportamiento en el infinito de dos superficies algebraicas dadas que están definidas por un polinomio irreducible. Además, mostramos que si dos superficies tienen el mismo comportamiento asintótico, la distancia de Hausdorff entre ellas es finita. Todos estos conceptos son nuevos y representan un gran avance para el estudio de superficies y sus aplicaciones.