El objetivo principal de este artículo es obtener la existencia de soluciones para un sistema no lineal de un sistema acoplado de Petrovsky-Petrovsky en presencia de memorias infinitas bajo suposiciones mínimas sobre las funciones y . Aquí, son funciones de relajación y representan las fuentes. Además, se establece una tasa general de decaimiento para la energía asociada. Nuestro trabajo está parcialmente motivado por resultados recientes, con una modificación necesaria impuesta por la naturaleza de nuestro problema. En este trabajo, limitamos nuestros resultados al estudio del sistema en un dominio acotado. El caso del dominio entero requiere una consideración separada. Por supuesto, obtener tal resultado requerirá no solo un trabajo técnico serio sino también el uso de nuevas técnicas y métodos. En particular, uno de los puntos más significativos para lograr este objetivo es el uso de las funcionales de Lyapunov perturbadas combinadas con el método del multiplicador. Hasta donde sabemos, no hay ningún resultado que aborde el sistema de Petrovsky-Petrovsky vinculado en presencia de memoria infinita, y hemos superado esta laguna.