El objetivo principal de este artículo es estudiar el comportamiento de las soluciones de problemas no estacionarios a gran escala temporal, es decir, obtener una expansión asintótica que caracterice el comportamiento de la solución del problema de Cauchy para una ecuación hiperbólica de segundo orden unidimensional con coeficientes periódicos en valores grandes del parámetro temporal. Para obtener una expansión asintótica, se utilizan los métodos básicos de la teoría espectral de operadores diferenciales, así como las propiedades del espectro del operador de Hill con coeficientes periódicos en el caso en que el operador es positivo.