La función del logaritmo de matriz tiene aplicabilidad en muchos campos de la ingeniería y la ciencia. Las mejoras en su cálculo, desde el punto de vista de la precisión y/o el tiempo de ejecución, tienen un impacto directo en estas disciplinas. Este artículo describe un nuevo algoritmo numérico dedicado al cálculo del logaritmo de matriz y que utiliza el método de integración de Romberg, junto con la técnica de escalamiento e inversión al cuadrado. Este método novedoso fue implementado y comparado con tres códigos diferentes de última generación, todos basados en la aproximación de Padé. Los resultados experimentales, bajo una batería de pruebas de matrices heterogéneas, mostraron que el nuevo método era numéricamente estable, con un tiempo transcurrido a mitad de camino entre los otros códigos, y generalmente ofrecía una mayor precisión.