Los subconjuntos compactos de un espacio topológico se utilizan para definir conjuntos coc-abiertos como nuevos conjuntos abiertos generalizados, y luego los conjuntos coc-abiertos se utilizan para definir conjuntos (coc)-abiertos como otro tipo de conjuntos abiertos generalizados. Se obtienen varios resultados y ejemplos relacionados con ellos; en particular, se presenta una descomposición de conjuntos abiertos. Además, los conjuntos coc-abiertos y los conjuntos (coc)-abiertos se utilizan para introducir la coc-continuidad y la (coc)-continuidad, respectivamente. Como resultado principal, se obtiene un teorema de descomposición de continuidad.