Las redes de doble bucle bidireccionales (BDLNs) son ampliamente utilizadas en redes informáticas por su simplicidad, simetría y escalabilidad. Un modo común de mejorar su rendimiento es disminuir el diámetro y la distancia promedio. Se han realizado intentos para encontrar BDLNs con diámetros mínimos; sin embargo, dichos BDLNs no necesariamente tendrán la distancia promedio mínima. En este documento, construimos BDLNs duales óptimos con diámetros y distancias promedio mínimos utilizando un método eficiente basado en incrustación y transformación de coordenadas. Primero, obtenemos los límites inferiores tanto del diámetro como de la distancia promedio al incrustar un BDLN en coordenadas cartesianas. Luego, construimos BDLNs duales óptimos ajustados que proporcionan los límites inferiores mencionados basados en un grafo de incrustación. Sobre la base de la regularidad en la distribución de nodos en BDLNs duales óptimos ajustados, construimos BDLNs duales óptimos con diámetros y distancias promedio mínimos para cualquier número de nodos. Finalmente, presentamos algoritmos de enrutamiento de mensajes óptimos bajo demanda para los BDLNs duales óptimos que hemos construido. Los algoritmos presentados no requieren tablas de enrutamiento y son eficientes, requiriendo poca computación.