Este estudio deriva un algoritmo de aprendizaje para una red neuronal cuaternión utilizando el método de descenso más pronunciado extendido a números cuaternión. Esto aplica el cálculo Hamiltoniano-Real generalizado para obtener derivadas de una función de costo de valor real con respecto a variables cuaternión y diseña un controlador de retroalimentación-alimentación como una aplicación de sistema de control utilizando dicha red. La red neuronal cuaternión se entrena en tiempo real al introducir un marco de aprendizaje de error de retroalimentación al controlador. Así, el controlador basado en la red neuronal cuaternión funciona como un controlador de tipo adaptativo. El controlador diseñado se aplica al problema de control de un manipulador robótico de tres eslabones, con la tarea de control de hacer que el efector final del manipulador robótico siga una trayectoria deseada en el espacio cartesiano. Se realizan experimentos computacionales para investigar la capacidad de aprendizaje y las características de la red neuronal cuaternión utilizada en el controlador. Los resultados experimentales confirman la viabilidad de utilizar el algoritmo de aprendizaje derivado basado en el cálculo Hamiltoniano-Real generalizado para entrenar la red neuronal cuaternión y la disponibilidad de dicha red para una aplicación de sistemas de control.