En este documento, presentamos evoluciones aleatorias semimarcovianas discretas controladas. Estos procesos son evoluciones aleatorias de procesos semimarcovianos discretos en los que consideramos un control aplicado a los valores de la evolución aleatoria. Los principales resultados se refieren a teoremas de límite de convergencia débil reescalados en el tiempo en un espacio de Banach de los sistemas estocásticos anteriores como aproximación de promedio y difusión. Las aplicaciones se dan a los funcionales aditivos controlados, a los procesos de renovación geométricos de Markov controlados y a los sistemas dinámicos controlados. Proporcionamos principios dinámicos para sistemas dinámicos discretos en tiempo como funcionales aditivos controlados y procesos de renovación geométricos de Markov controlados. También producimos ecuaciones de programación dinámica (ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Bellman) para los procesos límite en la aproximación de difusión como funcionales aditivos controlados, procesos de renovación geométricos de Markov controlados y sistemas dinámicos controlados. Como ejemplo, consideramos la solución del problema de optimización de cartera por Merton para los procesos de renovación geométricos de Markov controlados límite en el esquema de aproximación de difusión. También se presentan las tasas de convergencia en los teoremas de límite.