Se han propuesto diferentes hipótesis sobre la carcinogénesis basadas en factores genéticos locales y mecanismos fisiológicos. Se asume que los cambios en los invariantes métricos de un sistema biológico (SB) determinan los mecanismos generales del desarrollo del cáncer. Numerosos datos demuestran la existencia de tres patrones de retroalimentación invariantes del SB: retroalimentación negativa (RN), retroalimentación positiva (RP) y enlaces recíprocos (ER). Estos patrones básicos representan elementos fundamentales de un álgebra de Lie y una parte imaginaria de coquaternión. Considerando el coquaternión como un modelo de un núcleo funcional de un SB, en este trabajo se ha introducido un nuevo enfoque geométrico. Basado en este enfoque, se identifican las condiciones del sistema con los puntos de tres familias de hipersuperficies en R: hiperbóloides de una hoja, hiperbóloides de dos hojas y conos dobles. Los resultados obtenidos también demostraron la correspondencia de una métrica indefinida de la forma cuadrática de coquaternión con las contribuciones de entropía negativa y positiva de los elementos básicos al nivel de energía del sistema. A partir de esto, se puede concluir que los estados anabólicos del sistema corresponderán a los puntos de un hiperbóloide de una hoja, mientras que las condiciones catabólicas corresponden a los puntos de un hiperbóloide de dos hojas. Los estados de equilibrio se situarán en un cono doble. Fisiológicamente, los estados anabólicos y catabólicos dominan oscilando intermitentemente alrededor del equilibrio. El deterioro de los elementos básicos aumenta la entropía positiva y causa la dominación de los estados catabólicos, que es el principal determinante metabólico del cáncer. Basado en estas observaciones y la representación geométrica del comportamiento de un SB, se mostró que las condiciones relacionadas con el mal funcionamiento metabólico del cáncer tenderán a permanecer dentro del cono doble.