Mediante el método de la función generatriz y las fórmulas de Dougall para series hipergeométricas bilaterales, examinamos cuatro clases de series infinitas, que pueden considerarse como variantes de la función zeta de Riemann. Se establecen varias fórmulas de sumación en forma cerrada, lo que muestra de manera notable que los valores de estas series resultan en múltiplos de potencias enteras de números racionales o números algebraicos.