Comienzo el estudio de una jerarquía de conjuntos definibles ordinalmente (hereditariamente) borrosos. Aquí, para un cardinal , un conjunto es definible ordinalmente borroso si pertenece a un conjunto de cardinalidad menor que , y es hereditariamente si él y cada miembro de su cierre transitivo lo son. Muestro que la clase de conjuntos hereditariamente borrosos ordinalmente es un modelo interno de . Satisface el axioma de elección si y solo si es una extensión de fuerza -c.c. de , y es definible en su interior (aunque no satisfaga el axioma de elección). De particular interés son los cardinales tales que algún conjunto es hereditariamente borrosamente ordinalmente definible pero no hereditariamente borrosamente ordinalmente definible para ningún cardinal . A esos cardinales los llamo saltos. Los resultados principales se refieren a la estructura de los saltos. Por ejemplo, muestro que si es un límite de saltos, entonces la colección de todos los conjuntos hereditariamente borrosos ordinalmente definibles es un modelo de en el cual falla el axioma de elección. Utilizando forcing, produzco modelos que exhiben varias constelaciones de saltos, por ejemplo modelos en los que hay un salto límite (regular/singular) cuyo sucesor cardinal es un salto. Quedan muchas preguntas abiertas.