La teoría de las funciones de Bessel es un tema rico debido a su papel esencial en proporcionar soluciones para ecuaciones diferenciales asociadas con muchas aplicaciones. Dado que el cálculo fraccional se ha convertido en una herramienta eficiente y exitosa para analizar diversos problemas matemáticos y físicos, se introdujeron y estudiaron las llamadas funciones de Bessel fraccionarias desde diferentes puntos de vista. Este artículo está principalmente dedicado al estudio de dos aspectos en desarrollo. El punto de partida es presentar una transformada de Laplace fraccional a través de funciones de Bessel de orden fraccional conforme (CFBFs). Establecemos varias fórmulas importantes del operador integral de Laplace fraccional actuando sobre los CFBFs del primer tipo. Con esto en mano, discutimos las soluciones de una clase generalizada de ecuaciones cinéticas fraccionarias asociadas con los CFBFs en vista de nuestra propuesta de transformada de Laplace fraccional. A continuación, derivamos una relación de ortogonalidad de los CFBFs, lo que nos permite estudiar una expansión de cualquier