Introducimos la noción de mapas pseudomonotónicos relajados (ρ-θ)-η-invariantes, que es más débil que los mapas pseudomonotónicos invariantes. Utilizando la técnica KKM, establecemos la existencia de soluciones para problemas de desigualdades de tipo variacional con mapeos pseudomonotónicos relajados (ρ-θ)-η-invariantes en espacios de Banach reflexivos. También introducimos el concepto de (ρ-θ)-pseudomonotonicidad para bifunciones, y consideramos algunos ejemplos para mostrar que la (ρ-θ)-pseudomonotonicidad generaliza tanto la monotonicidad como la pseudomonotonicidad fuerte. La existencia de la solución para el problema de equilibrio con (ρ-θ)-pseudomonotonicidad en espacios de Banach reflexivos se demuestra mediante el uso de la técnica KKM.