Recientemente, Abdeljawad y Baleanu han formulado y estudiado las versiones discretas de los operadores fraccionarios de orden con núcleos exponenciales iniciados por Caputo-Fabrizio. En este artículo, extendemos el orden de dichos operadores de diferencia fraccionaria a un orden positivo arbitrario. La extensión se da tanto para las diferencias fraccionarias izquierdas como derechas y las sumas. Luego, se demuestran los teoremas de existencia y unicidad para los problemas de valor inicial de diferencia de tipo Caputo () y Riemann () utilizando el teorema de contracción de Banach. Finalmente, se demuestra una desigualdad de tipo Lyapunov para los problemas de valor límite de diferencia fraccionaria de tipo Riemann de orden y la desigualdad de Lyapunov de diferencia ordinaria sigue cuando tiende a desde la derecha. Se discuten ejemplos ilustrativos y se presenta una aplicación sobre el problema de autovalores de Sturm-Liouville en el sentido de este nuevo cálculo de diferencia fraccionaria