Ha habido un considerable interés reciente en ciertos operadores de transformación integral con núcleos no singulares y su capacidad de ser considerados como derivadas fraccionarias. Dos de estos operadores son el operador Caputo-Fabrizio y el operador Atangana-Baleanu. Aquí presentamos soluciones a problemas simples de valores iniciales que involucran a estos dos operadores y mostramos que, aparte de algunos casos especiales, las soluciones tienen una discontinuidad intrínseca en el origen. La naturaleza intrínseca de la discontinuidad en la solución plantea preocupaciones sobre el uso de tales operadores en modelado. Las soluciones a problemas de valores iniciales que involucran al operador Caputo tradicional, que tiene una singularidad en su núcleo, no tienen estas discontinuidades intrínsecas.