En este papel, obtenemos resultados de convergencia débil para una familia de medidas de Gibbs que dependen del parámetro en la siguiente forma, donde mostramos que la distribución límite está concentrada en el conjunto de los mínimos globales del potencial de Gibbs límite. También damos un cálculo explícito para la distribución límite. Aquí, utilizamos lo anterior como una alternativa a la función de Lyapunov o a los métodos directos para la convergencia de probabilidad estacionaria y lo aplicamos al Finalmente, ilustramos este método con un ejemplo numérico.