Presentamos un modelo basado en la dinámica de electrones en un plasma utilizando una ecuación de Boltzmann simplificada acoplada con la ecuación de Poisson. La motivación surgió de la simulación de la espectroscopía de resonancia de plasma activo, la cual se utiliza en técnicas de diagnóstico de plasma; ver Braithwaite y Franklin (2009), Lapke et al. (2010) y Oberrath et al. (2011). Matemáticamente, estamos interesados en diseñar métodos de descomposición para el problema del modelo. Mientras que la ecuación completa de Boltzmann es delicada de resolver, la desacoplamos en una parte de transporte y una parte de colisión, las cuales luego son resueltas de diferentes maneras. Primero la reducimos a una ecuación de transporte-colisión simplificada y comenzamos a analizar el problema de Cauchy abstracto utilizando métodos de semigrupo. Segundo, pasamos al modelo acoplado de transporte y colisión y aplicamos las ideas de descomposición, respetando los diferentes esquemas