En el documento, consideramos una generalización del problema de asignación clásico, que se llama problema de asignación restringida con límites y penalizaciones (CA-BP). Específicamente, dado un conjunto de máquinas y un conjunto de trabajos independientes, cada máquina tiene un límite inferior y superior en el número de trabajos que pueden ser ejecutados, y cada trabajo debe ser ejecutado en alguna máquina con un tiempo de procesamiento dado o rechazado con una penalización que debemos pagar. Ningún trabajo puede ser ejecutado en más de una máquina. Nuestro objetivo es encontrar un esquema de asignación para estos trabajos que satisfaga las restricciones mencionadas anteriormente. El objetivo es minimizar el tiempo total de procesamiento de los trabajos ejecutados, así como las penalizaciones de los trabajos rechazados. El CA-BP está relacionado con algunas aplicaciones prácticas como, que implica seleccionar tareas y procesarlas en los servidores de borde de una red de internet. Como resultado, una motivación de este estudio es mejorar la eficiencia de las redes de internet limitando el límite inferior del número de objetos procesados por cada servidor de borde. Nuestra principal contribución es modificar los algoritmos de flujo de red anteriores para satisfacer las restricciones de capacidad inferior, para lo cual diseñamos dos algoritmos combinatorios exactos para resolver el CA-BP. Nuestras metodologías y resultados aportan nuevas perspectivas a otras áreas de investigación relacionadas con el problema de asignación.