Se presentan nuevas definiciones para operadores fraccionarios integro-diferenciales, que se denominan operadores fraccionarios retardados. Se demuestra que las derivadas fraccionarias retardadas dan lugar a la noción de diferenciación de orden funcional. La diferenciación funcional se puede utilizar para establecer dualidades y mezclas asintóticas entre teorías no relacionadas, algo que los operadores fraccionarios o enteros convencionales no pueden hacer. En este artículo, se establecen dualidades y mezclas asintóticas entre funciones arbitrarias, densidades de probabilidad, la entropía de Gibbs-Shannon y la distancia de Hellinger, así como geometrías de partículas de dimensiones superiores en mecánica cuántica.