Consideramos en este artículo el sistema fraccional estocástico de Zakharov derivado por el proceso Wiener multiplicativo en el sentido de Stratonovich. Utilizamos dos métodos distintos, el método de sub-ODE de Riccati-Bernoulli y el método de función elíptica de Jacobi, para obtener nuevas soluciones estocásticas racionales, trigonométricas, hiperbólicas y elípticas. Las soluciones adquiridas son útiles para explicar ciertos fenómenos físicos fascinantes debido a la importancia del sistema de Zakharov en la teoría de la turbulencia de las ondas de plasma. Con el fin de mostrar la influencia del proceso Wiener multiplicativo en las soluciones exactas del sistema de Zakharov, empleamos las herramientas de MATLAB para graficar nuestras figuras e introducir una serie de gráficos 2D y 3D. Establecemos que el proceso Wiener multiplicativo estabiliza las soluciones del sistema de Zakharov alrededor de cero.