Representa el enfoque completamente axiomático de la teoría de modelos en el que todos los componentes de los sistemas lógicos se tratan de manera totalmente abstracta mediante la dependencia de la teoría de categorías. Aquí, analizamos algunos desarrollos de la última década aproximadamente en relación con el enfoque teórico de la institución en aspectos no clásicos de la teoría de modelos. Nuestro enfoque se centrará en la verdad de muchos valores y en modelos con estados, que son abordados por las dos extensiones de la teoría de la institución ordinaria conocidas como y , respectivamente. La discusión incluirá conceptos relevantes, técnicas y resultados de estas dos áreas.