La función de orden de aparición (en la secuencia de Fibonacci) es una función aritmética definida para un número entero positivo como . Un tema de gran interés es estudiar las propiedades diofánticas de esta función. En 1992, Sun y Sun mostraron que el Último Teorema de Fermat está relacionado con la solubilidad de la ecuación funcional , donde es un número primo. Además, en 2014, Luca y Pomerance demostraron que tiene infinitas soluciones. En este documento, presentamos algunos resultados relacionados con estos hechos. En particular, demostramos que , para todo .