El vuelo de Lévy es un mecanismo de caminata aleatoria que puede dar grandes saltos en ubicaciones locales con alta probabilidad. La distribución de densidad de probabilidad del vuelo de Lévy se caracterizaba por picos agudos, asimetría y rastreo. Su patrón de movimiento alternaba entre saltos frecuentes de corta distancia y saltos ocasionales de larga distancia, lo que puede salir de lo óptimo local y expandir el área de búsqueda de la población. Los algoritmos metaheurísticos están inspirados en la naturaleza y se aplican para resolver problemas NP-duros. El vuelo de Lévy se utiliza como operador en el algoritmo del cuco, la optimización de la mariposa monarca y los algoritmos de búsqueda de polillas. La superioridad de los algoritmos metaheurísticos basados en el vuelo de Lévy se ha demostrado en muchos problemas de referencia y diversas áreas de aplicación. En este documento se realiza una encuesta exhaustiva de los algoritmos metaheurísticos basados en el vuelo de Lévy. La investigación incluye las siguientes secciones: análisis estadístico sobre el vuelo de Lévy, algoritmos metaheurísticos con un operador de vuelo de Lévy y clasificación del vuelo de Lévy utilizado en algoritmos metaheurísticos. También se discuten las perspectivas futuras y la dirección de desarrollo en el área del vuelo de Lévy.