Mucho se sabe sobre el anillo de adeles de un cuerpo de números algebraicos desde la perspectiva del análisis armónico y la teoría de cuerpos de clases. Sin embargo, a menudo se ignoran sus aspectos teóricos de anillos. Aquí presentamos una descripción del espectro primo de este anillo y estudiamos algunas de las propiedades algebraicas y topológicas de estos ideales primos. También estudiamos cómo se comportan bajo extensiones separables del campo base y damos una indicación de cómo este estudio puede aplicarse en anillos de adeles que no son de campos numéricos.