No linealidades, tendencias exponenciales y ecuaciones de Euler son tres características clave de los modelos estándar de volatilidad dinámica de la especulación, el crecimiento económico o las fluctuaciones macroeconómicas con restricciones ocasionalmente vinculantes y volatilidad endógena dependiente del estado. Una forma natural de estimar un modelo con todas estas tres características podría ser utilizar los datos no estacionarios observados en un solo paso sin linealización preliminar, log-linealización o desestacionalización preliminar. La adopción de esta estrategia natural enfrenta un desafío serio que no ha sido ni articulado ni resuelto: una dicotomía en el modelo empírico implicada por la ecuación de Euler. Esto lleva a una discontinuidad en la regresión en el límite, lo que hace que los enfoques empleados en las pruebas disponibles de consistencia sean inaplicables. Caracterizamos el problema y desarrollamos un método novedoso de prueba de consistencia y normalidad asintótica. Nuestra contribución metodológica establece una base para la estimación consistente y la prueba de hipótesis de modelos no estacionarios sin recurrir a la desestacionalización preliminar, un supuesto a priori de que cualquier tendencia es exactamente cero, linealización u otras restricciones en el modelo.