El análisis de datos funcionales tiene importantes aplicaciones en estudios biomédicos, de salud y otras áreas. En este documento, desarrollamos un marco general para la estimación de la curva media para datos funcionales utilizando un espacio de Hilbert de núcleo reproductor (RKHS) y derivamos su teoría de distribución asintótica. También proponemos dos estadísticas para probar la igualdad de curvas medias de dos poblaciones y una curva media perteneciente a algún subespacio, respectivamente. Se realizan estudios de simulación para evaluar el rendimiento del método propuesto y se comparan con los principales métodos existentes, lo que muestra que el método propuesto tiene un mejor rendimiento que los existentes. Luego, el método se ilustra con un análisis de los datos de crecimiento del proyecto National Growth and Health Study (NGHS) patrocinado por el NIH.