Consideramos las desigualdades de Fekete-Szeg para las clases que fueron definidas por Murugusundaramoorthy et al. (2013). Estas desigualdades darán como resultado límites del tercer coeficiente que son mejores que los obtenidos por Murugusundaramoorthy et al. (2013). Además, discutimos otras dos clases de funciones bi-univalentes. Se obtienen las estimaciones de los coeficientes iniciales en estas clases.