Este trabajo se centra en la estructura y propiedades de los números triangulares módulo. El aspecto más importante de la estructura de estos números es su naturaleza periódica. Se ha demostrado que los números triangulares módulo forman un ciclo para cualquier. Se presentan y discuten características estructurales adicionales y propiedades de este sistema. Esta discusión se apoya en varias representaciones de estas secuencias, como gráficos de red, y a través de la transformación de Fourier discreta. Se desarrolla y explora el concepto de saturación, así como los conjuntos de monoides y los roles de los cuadrados perfectos y los no cuadrados. Los números triangulares módulo tienen características de autosimilitud y escalado que también se discuten.