En este artículo, se introduce un conjunto s-abierto suave en estructuras bitopológicas suaves. Con la ayuda de este conjunto s-abierto suave recién definido, los axiomas de separación suave se regeneran en estructuras bitopológicas suaves con respecto a puntos nítidos. La continuidad suave en ciertos puntos, las bases suaves, la subbase suave, el homeomorfismo suave, los espacios suaves primero-numerables y segundo-numerables, los espacios suaves conectados, desconectados y localmente conectados se definen con respecto a puntos nítidos bajo conjuntos s-abiertos en espacios bitopológicos suaves. El producto de dos axiomas suaves con respecto a puntos nítidos con casi todas las posibilidades en espacios bitopológicos suaves relativos a conjuntos semiabiertos se introduce. Además de esto, se abordan aspectos suaves (contabilidad, base, subbase, propiedad de intersección finita, continuidad) con respecto a conjuntos semiabiertos en espacios bitopológicos suaves. Se abordan el producto de espacios de primera y segunda coordenada suaves con respecto a conjuntos semiabiertos en espacios bitopológicos suaves. La caracterización de los axiomas de separación suave con conexión suave se aborda con respecto a conjuntos semiabiertos en espacios bitopológicos suaves. Además de esto, el producto de dos espacios topológicos suaves es espacio si cada espacio de coordenadas es espacio suave, el producto de dos espacios topológicos suaves es espacio (S regular y C regular) si cada espacio de coordenadas es (S regular y C regular), el producto de dos espacios topológicos suaves es conectado si cada espacio de coordenadas es suave conectado y el producto de dos espacios topológicos suaves es (primero-numerable, segundo-numerable) si cada espacio de coordenadas es (primero-numerable, segundo-numerable).