En este documento, abordamos un tema clave en el Análisis Funcional Numérico: realizar el análisis de convergencia local de un método iterativo de cuarto orden de convergencia en espacios de Banach, examinando condiciones sobre el operador y sus derivadas cerca de la solución para garantizar la convergencia. Además, este enfoque proporciona una bola de convergencia local, dentro de la cual las estimaciones iniciales conducen a una convergencia garantizada con detalles sobre los radios del dominio de convergencia y estimaciones sobre los límites de error. A continuación, realizamos un estudio comparativo del Índice de Eficiencia Computacional () entre el esquema analizado y algunos métodos iterativos conocidos de cuarto orden de convergencia. Nuestro objetivo final es utilizar estos hallazgos teóricos para abordar problemas prácticos en ingeniería y tecnología.