La modelización de la ecuación de onda unidimensional es el modelo fundamental para caracterizar el comportamiento de cuerdas vibrantes en diferentes sistemas físicos. En este trabajo, investigamos soluciones numéricas para la ecuación de onda unidimensional empleando tanto esquemas de diferencias finitas explícitos como implícitos. Para evaluar la corrección de nuestros esquemas numéricos, realizamos un extenso análisis de errores observando la norma del error y el error relativo. Llevamos a cabo pruebas de convergencia exhaustivas a medida que refinamos las resoluciones de discretización para asegurar que las soluciones converjan en el orden correcto de precisión hacia la solución analítica exacta. Utilizando el enfoque de von Neumann, se investiga cuidadosamente la estabilidad de los esquemas numéricos para que tanto los esquemas explícitos como los implícitos mantengan los criterios de estabilidad durante las simulaciones. Probamos la precisión de nuestros esquemas numéricos y presentamos algunos ejemplos. Comparamos la solución con el conocido método espectral y el método de elementos finitos. También mostramos una prueba teórica de la estabilidad y convergencia de nuestro esquema numérico.