Las distribuciones para datos financieros de series temporales altamente volátiles están desempeñando un papel cada vez más importante en los escenarios financieros actuales y en los análisis de señales. Una característica importante de tal distribución de probabilidad es su comportamiento en la cola, determinado a través de su grosor en la cola. Esto se puede lograr estimando el parámetro índice de la distribución correspondiente. Las distribuciones normal y de Cauchy, y, a veces, una mezcla de las distribuciones normal y de Cauchy, son adecuadas para modelar tales datos financieros. La familia de distribuciones estables puede proporcionar un mejor modelado para tales conjuntos de datos financieros. Los datos financieros en mercados de alta volatilidad pueden ser mejor modelados, en muchos casos, por la distribución de Linnik en comparación con la distribución estable. Esta familia de distribuciones altamente flexible es más capaz de modelar los puntos de inflexión y el comportamiento en la cola en comparación con otros modelos existentes. La estimación del grosor de la cola de datos financieros de cola pesada es importante en el contexto del modelado. Sin embargo, las nuevas distribuciones de probabilidad no admiten ninguna forma analítica cerrada de representación. Por lo tanto, se necesitan desarrollar métodos novedosos, ya que solo se pueden encontrar unos pocos en la literatura. Aquí, recordamos un método reciente y novedoso, desarrollado por los autores, basado en un estimador de momento trigonométrico utilizando distribuciones circulares. Los datos lineales pueden ser transformados para generar datos circulares. Esta transformación es únicamente para proporcionar un estimador adecuado. Nuestro objetivo en este artículo es proporcionar una revisión de los pocos métodos existentes, discutir algunas de sus desventajas y también proporcionar un estimador universal, eficiente y fácilmente implementable basado en la transformación mencionada anteriormente. Se introducen y ejemplifican pruebas novedosas basadas en estadísticas circulares para el parámetro índice de las distribuciones estables y de Linnik, utilizando datos financieros de la vida real. Se analizan dos conjuntos de datos de la vida real para ejemplificar los métodos recomendados y mejorados por los autores.