Los conceptos de subordinación y superordinación diferencial borrosa fueron introducidos en la teoría de funciones geométricas como generalizaciones de las nociones clásicas de subordinación y superordinación diferencial. El cálculo fraccional se combina en el presente documento con aspectos del cálculo cuántico para obtener nuevas subordinaciones y superordinaciones diferenciales borrosas. Para las subordinaciones y superordinaciones diferenciales borrosas investigadas, se obtuvieron los mejores subordinados borrosos y los mejores dominantes borrosos, respectivamente. Además, surgen corolarios interesantes al utilizar funciones particulares, frecuentemente involucradas en estudios de investigación debido a sus propiedades geométricas, como mejores subordinados y mejores dominantes borrosos. El estudio se finaliza al establecer los resultados de tipo sándwich que conectan los resultados previamente demostrados.