Estudiamos un juego de evasión diferencial de múltiples perseguidores y un evasor gobernado por varios sistemas infinitos de ecuaciones diferenciales de dos bloques en el espacio de Hilbert. Se imponen restricciones geométricas en las funciones de control de los jugadores. Si el estado de un sistema controlado cae en el origen del espacio en algún momento finito, entonces se dice que la persecución se ha completado en un juego diferencial. El objetivo de los perseguidores es transferir el estado de al menos uno de los sistemas al origen del espacio, mientras que el propósito del evasor es evitarlo. Se obtiene una condición de evasión suficiente a partir de cualquiera de los estados iniciales de los jugadores y se construye una estrategia de evasión para el evasor.