En este documento, consideramos la existencia y unicidad de soluciones para una ecuación elíptica cuasilineal con un exponente variable y un término de reacción que depende del gradiente. Basándonos en el resultado de sobreyectividad para operadores pseudomonótonos, demostramos la existencia de al menos una solución débil de dicho problema. Además, obtenemos la unicidad de la solución para el problema anterior bajo ciertas consideraciones. Nuestros resultados generalizan y mejoran los resultados existentes.