Se investigan las expansiones asintóticas para U-estadísticos y V-estadísticos con núcleos degenerados, respectivamente, y se muestra el término de resto , para algunos , en ambos casos. De los resultados, se obtiene que las expansiones asintóticas para las estadísticas de Cramér-von Mises de la distribución uniforme se mantienen con el término de resto para cualquier . El esquema de la prueba se basa en tres pasos. El primero es la convergencia casi segura en una expansión de series de Fourier de la función núcleo . La condición clave para la convergencia es la nuclearidad de un operador lineal definido por la función núcleo. El segundo es una representación de U-estadísticos o V-estadísticos por sumas simples de variables aleatorias con valores en un espacio de Hilbert. El tercero es aplicar expansiones asintóticas para sumas simples de variables aleatorias con valores en un espacio de Hilbert.