Expansiones de funciones propias para los operadores de flujo de Stokes en el sistema de coordenadas oblicuas invertidas

Cuando se estudian flujos de partículas axisimétricas, se suele emplear una función escalar, ψ , que se denomina función de flujo. Sirve como potencial de velocidad y puede utilizarse para deducir magnitudes hidrodinámicas significativas. La ecuación gobernante es una ecuación diferencial parcial de cuarto orden; a saber, E 4 ψ = 0 , donde E 2 es el operador irrotacional de Stokes y E 4 = E 2 ∘ E 2 es el operador bistream de Stokes. Como ya se sabe, E 2 ψ = 0 en algunos sistemas de coordenadas axisimétricos, como el cilíndrico, el esférico y el esferoidal, separa variables, mientras que en el sistema de coordenadas esferoidal prolato invertido, esta ecuación acepta soluciones R -separables, como demostraron recientemente los autores. Notablemente, el espacio del núcleo del operador E 4 no se descompone de manera similar, ya que acepta soluciones separables en los sistemas de coordenadas cilíndrico y esférico, mientras que E 4 ψ = 0 semisepara variables en los sistemas de coordenadas esferoidales y R -semisepara variables en las coordenadas esferoidales prolatas invertidas. Además de estos resultados, demostramos en el presente trabajo que en las coordenadas esferoidales oblatas invertidas, la ecuación E ′ 2 ψ = 0 también R -separa variables y derivamos las funciones propias del operador de Stokes en este sistema de coordenadas particular. Además, demostramos que la ecuación E ′ 4 ψ = 0 R -semiseparates variables. Dado que las funciones propias generalizadas de E ′ 2 no pueden obtenerse de forma cerrada, presentamos una metodología mediante la cual podemos derivar el conjunto completo de las funciones propias generalizadas de E ′ 2 en el sistema de coordenadas esferoidal oblato invertido modificado.

Autores: Maria, Hadjinicolaou; Eleftherios, Protopapas