En este documento, presentamos el concepto de una extensión de Ore generalizada de un grupo-coálgebra de Hopf y proporcionamos las condiciones necesarias y suficientes para que la extensión de Ore de un grupo-coálgebra de Hopf sea un grupo-coálgebra de Hopf. Además, se presenta un teorema de isomorfismo sobre extensiones de Ore de grupo-coálgebra de Hopf generalizadas y también se consideran casos específicos en un tipo simple llamado extensiones de Ore de grupo-coálgebra de Hopf especiales. Nuestros resultados son generalizaciones de las extensiones de Hopf-Ore en álgebras de Hopf y también son muy útiles para construir nuevos grupo-coálgebras de Hopf.