Basándose en el principio de variación de energía, se introduce una serie de Fourier mejorada como una función de desplazamiento permitida. Este artículo construye un modelo de cálculo que puede estudiar las vibraciones libres y forzadas en el plano y fuera de plano de estructuras de vigas curvas bajo diferentes condiciones de contorno. En primer lugar, basándose en la teoría generalizada de cascarones, considerando los efectos de corte e inerciales de las estructuras de vigas curvas, así como los efectos de acoplamiento de componentes de desplazamiento, se obtiene la energía cinética y la energía potencial de deformación de la viga curva. Posteriormente, se introduce un sistema de resortes artificiales para satisfacer la condición de restricción del desplazamiento en el límite de la viga curva, obtener su energía potencial elástica y añadirla a la funcional de energía del sistema. Cualquier punto de masa concentrada o carga externa concentrada también puede ser añadido a la función de energía de todo el sistema con un