En este documento, con la ayuda del polinomio interpolante de Hermite, se deduce la extensión de la función de Jensen para funciones -convexas a partir de la desigualdad de Jensen que implica integrales de tipo diamante. También se emplean condiciones especiales de Hermite, incluyendo la fórmula de dos puntos de Taylor y la interpolación de Lagrange, para encontrar extensiones adicionales de la función de Jensen. El documento también incluye una discusión sobre límites para la desigualdad de tipo Grüss, la desigualdad de tipo Ostrowski y la función ebyev asociada con la función de Jensen recién definida.