Funciones Beta y Gama generalizadas extendidas y sus aplicaciones
Autores: Nagar, Daya K.; Gómez-Noguera, Sergio Alexander; Gupta, Arjun K.
Idioma: Inglés
Editor: Universidad EAFIT
Año: 2016
Acceso abierto
Artículo científico
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Función Beta
Función Beta extendida
Distribución Beta matriz variada extendida
Función Gama
Función Gama extendida
Argumento matricial
Polinomio zonal
Licencia
CC BY – Atribución
Consultas: 98
Citaciones: Ingeniería y Ciencia Vol.12 No. 24
En este artículo definimos y estudiamos formas generalizadas de las funciones gama y beta matriz variadas extendidas. Utilizando varios resultados del álgebra matricial, funciones especiales de argumento matricial y polinomios zonales, derivamos algunas de las propiedades de estas funciones. También mostramos algunas aplicaciones de estas funciones a la teoría de distribuciones.
1 INTRODUCCIÓN
La función gamma fue introducida por primera vez por Leonard Euler en 1729, como límite de una expresión discreta y posteriormente como una integral impropia absolutamente convergente, a saber
Γ(a)=∫0∞ta−1exp(−t)dt,Re(a)>0.Γ(a) =displaystyleint_{0}^∞ t^{a−1}exp(−t) dt,Re(a)>0. (1)
La función gamma tiene muchas propiedades hermosas y se ha utilizado en casi todas las ramas de la ciencia y la ingeniería.
Un año más tarde, Euler introdujo la función beta definida para un par de números complejos a y b con partes reales positivas, mediante la integral}
B(a,b)=∫01ta−1(1−t)b−1dt,Re(a)>0,Re(b)>0.B(a,b) = displaystyleint_{0}^1 t^{a−1}(1−t)^{b−1}dt,Re(a)>0,Re(b)>0. (2)
La función beta tiene muchas propiedades, incluyendo la simetría, B(a,b) = B(b,a), y su relación con la función gamma,
B(a,b)=Γ(a)Γ(b)Γ(a+b)B(a,b) = frac{Γ(a)Γ(b)}{Γ(a+b)}
En la teoría de la distribución estadística, las funciones gamma y beta se han utilizado ampliamente. Utilizando integradas de funciones gamma y beta, se suelen definir las funciones de densidad gamma y beta.
Recientemente, los dominios de las funciones gamma y beta se han ampliado a todo el plano complejo introduciendo en los integradores de (1) y (2) los factores exp (-σ/t) y exp (-σ/t(1 - t)), respectivamente, donde Re(σ) > 0. Las funciones así definidas se han denominado funciones gamma y beta ampliadas.
En 1994, Chaudhry y Zubair (7 definieron la función gamma extendida
Γ(a; σ), como
(3)
Descripción
En este artículo definimos y estudiamos formas generalizadas de las funciones gama y beta matriz variadas extendidas. Utilizando varios resultados del álgebra matricial, funciones especiales de argumento matricial y polinomios zonales, derivamos algunas de las propiedades de estas funciones. También mostramos algunas aplicaciones de estas funciones a la teoría de distribuciones.
1 INTRODUCCIÓN
La función gamma fue introducida por primera vez por Leonard Euler en 1729, como límite de una expresión discreta y posteriormente como una integral impropia absolutamente convergente, a saber
Γ(a)=∫0∞ta−1exp(−t)dt,Re(a)>0.Γ(a) =displaystyleint_{0}^∞ t^{a−1}exp(−t) dt,Re(a)>0. (1)
La función gamma tiene muchas propiedades hermosas y se ha utilizado en casi todas las ramas de la ciencia y la ingeniería.
Un año más tarde, Euler introdujo la función beta definida para un par de números complejos a y b con partes reales positivas, mediante la integral}
B(a,b)=∫01ta−1(1−t)b−1dt,Re(a)>0,Re(b)>0.B(a,b) = displaystyleint_{0}^1 t^{a−1}(1−t)^{b−1}dt,Re(a)>0,Re(b)>0. (2)
La función beta tiene muchas propiedades, incluyendo la simetría, B(a,b) = B(b,a), y su relación con la función gamma,
B(a,b)=Γ(a)Γ(b)Γ(a+b)B(a,b) = frac{Γ(a)Γ(b)}{Γ(a+b)}
En la teoría de la distribución estadística, las funciones gamma y beta se han utilizado ampliamente. Utilizando integradas de funciones gamma y beta, se suelen definir las funciones de densidad gamma y beta.
Recientemente, los dominios de las funciones gamma y beta se han ampliado a todo el plano complejo introduciendo en los integradores de (1) y (2) los factores exp (-σ/t) y exp (-σ/t(1 - t)), respectivamente, donde Re(σ) > 0. Las funciones así definidas se han denominado funciones gamma y beta ampliadas.
En 1994, Chaudhry y Zubair (7 definieron la función gamma extendida
Γ(a; σ), como
(3)