Consideramos la ecuación diferencial impulsiva de segundo orden con impulsos en la derivada y sin el término de amortiguamiento. Se obtienen condiciones suficientes para que una solución no trivial de la ecuación homogénea, que tenga un cero en su derivada, no tenga un cero en sí misma. Sobre la base de los resultados obtenidos en desigualdades diferenciales, que pueden considerarse como análogos a los teoremas de Vallee-Poussin, se obtienen nuevas condiciones suficientes sobre la negatividad de las funciones de Green.