Un algoritmo novedoso llamado Descomposición Generalizada Apropiada (PGD) es ampliamente utilizado por la comunidad de ingeniería para calcular la solución de problemas de alta dimensionalidad. Sin embargo, es bien sabido que el cuello de botella de su implementación práctica se centra en el cálculo de la llamada mejor aproximación de rango uno. Motivados por este hecho, vamos a discutir algunos de los aspectos geométricos del procedimiento de mejor aproximación de rango uno. Más precisamente, nuestro resultado principal es construir explícitamente un campo vectorial sobre un espacio vectorial de baja dimensionalidad y demostrar que podemos identificar sus puntos estacionarios con los puntos críticos del problema de optimización de mejor rango uno. Para obtener este resultado, dotamos al conjunto de tensores con rango uno fijo con una estructura geométrica explícita.