En este documento, contribuimos a la topología infrasuave, que es una de las generalizaciones recientes de la topología suave. En primer lugar, redefinimos el concepto de aplicaciones suaves para que sea conveniente para estudiar los conceptos y nociones topológicas en diferentes estructuras suaves. Luego, introducimos los conceptos de aplicaciones abiertas, cerradas y de homeomorfismo en el contexto de la topología infrasuave. Establecemos propiedades principales e investigamos la transmisión de estos conceptos entre la topología infrasuave y sus infratopologías paramétricas. Finalmente, definimos una topología infrasuave cociente y aplicaciones cociente infrasuaves y estudiamos sus propiedades principales con la ayuda de ejemplos ilustrativos.