Este artículo presenta un nuevo método para el modelado cinemático del brazo robótico al derivar una nueva fórmula matemática elegante basada en el vector de eje con la tangente del ángulo de rotación. Para este propósito, se introduce un cuaternión analítico innovador a través de la integración entre Invariantes de Eje y características de cuaterniones unitarios, llamado cuaternión Ju-Gibbs, que expresa la rotación del cuerpo con parámetros no redundantes en comparación con los cuaterniones en la literatura. Se desarrollan y demuestran dos teoremas basados en la nueva forma del cuaternión para el modelado cinemático del brazo robótico. El primero es la alineación de actitud, que es esencial en sistemas de rotación multiaxial. El segundo teorema para la solución cinemática inversa (IK) de la muñeca se utiliza para obtener las variables de las articulaciones para las últimas articulaciones del efector final. Con el fin de verificar la efectividad y precisión del método propuesto, se estudia intensivamente un ejemplo numérico y la simulación de diferentes configuraciones estructurales de brazos robóticos y humanos. El nuevo cuaternión proporciona una nueva herramienta para el análisis cinemático y reduce la complejidad computacional de las soluciones cinemáticas de la muñeca de los brazos robóticos. Además, el método sentó una nueva base para las IK de sistemas multiejes basados en cuaterniones Invariantes de Eje y tangente.