Para abordar las suspensiones de partículas de cualquier forma, se desarrollan las termodinámicas de un continuo de Cosserat mediante el método sugerido por Landau y Khalatnikov para la descripción matemática de la superfluidez del líquido 2He. Tal enfoque nos permite tener en cuenta la rotación de las partículas y su forma. Los flujos de suspensiones de partículas de forma de varilla neutramente flotantes se consideran en detalle. Estas suspensiones incluyen soluciones de polímeros lineales, virus FD y micelas en forma de gusano. La anisotropía de las suspensiones se determina mediante la inclusión del tensor de microinercia en las ecuaciones constitutivas reológicas. La teoría predice la formación de bandas de gradiente, volatilidad temporal de la viscosidad aparente y histéresis de la curva de flujo-presión. También se captura la transición de la fase isotrópica a la fase nemática. Nuestro modelo matemático predice la formación de inhomogeneidades de concentración tipo bandada junto con el efecto de impedimento.