Introducción: esta  investigación  realiza  un  estudio  exploratorio  y  aplicado  de  mecanismos  de  cuatro  barras  (FBM),  centrándose  en  las  restricciones  geométricas  para  un  análisis  avanzado  que  facilita  la  comprensión  del diseño, la construcción y la cinemática, con el objetivo de aplicaciones prácticas en ingeniería y educación.

Problema: tradicionalmente, el diseño de FBM se ha basado en la teoría de mecanismos y máquinas, sin incorporar restricciones matemáticas geométricas avanzadas como la desigualdad de Hlawka. Esta omisión limita la capacidad de optimizar exhaustivamente estos sistemas para aplicaciones específicas.

Objetivo: desarrollar software en Matlab que integre criterios matemáticos basados   en las desigualdades de Hlawka y Grashof, aplicando también el lagrangiano para el análisis cinemático y controladores PI, PD y PID para la dinámica de sistemas mediante FBM.

Metodología: para FBM se utilizó un enfoque integrado que combina análisis geométrico, cinemático y de con-trol,  desarrollando  un  algoritmo  basado  en  la  desigualdad  de  Hlawka. Esto  se  complementó  con  la  creación  de software en Matlab que ajusta los controladores según la ley de Grashof. La validación se realizó mediante comparaciones gráficas y análisis del error absoluto medio (EMA) con un caso práctico relevante.

Resultados: este proyecto destaca el potencial de un enfoque matemático innovador en el diseño de mecanismos de cuatro barras (FBM), enriqueciendo significativamente sus aplicaciones prácticas y formativas. Además, sienta un precedente importante para futuras investigaciones, proponiendo nuevas vías de estudio y exploración en cinemática avanzada y diseño mecatrónico, allanando así el camino para desarrollos innovadores en campos relacionados con la ingeniería y la educación técnica.

Conclusión: este proyecto establece una base para las aplicaciones de la síntesis FBM en implementaciones de control y acerca al usuario a la manipulación de parámetros y variables mediante software que garantiza la comprensión del fenómeno para el diseño y la construcción de dispositivos.

Originalidad: este estudio introduce un enfoque novedoso al integrar la desigualdad de Hlawka en el diseño de FBM, estableciendo un marco pionero para futuras investigaciones y desarrollos tecnológicos.

Limitaciones: las restricciones del estudio surgieron debido a la escasez de datos comparativos específicos disponibles, lo que subraya la necesidad de futuras investigaciones para una mayor evaluación.